Jeffrey Cross
Jeffrey Cross

Prva svetovna aperiodična ploščica z eno obliko

Iz tehnološkega pregleda MIT:

Problem ploščic je navdušil gradbenike in matematike od nekdaj. Na prvi pogled je naloga preprosta: kvadrati, trikotniki, šesterokotniki naredijo trik, ki proizvaja znane periodične strukture. Tudi tovrstno število nepravilnih oblik in kombinacij.

Veliko težje je vprašati, katere oblike lahko oblikujejo ravnino v vzorcu, ki se ne ponavlja. Leta 1962 je matematik Robert Berger odkril prvi sklop ploščic, ki so naredile trik. Ta komplet je sestavljen iz 20.426 oblik: ni preprosto nastavljiv za kopalnico.

S toplim spoštovanjem do izboljševalcev domov je Berger pozneje zmanjšal na 104 oblike, medtem ko so druge zmanjšale število. Danes so najbolj znane aperiodične ploščice Penrose, odkrite v zgodnjih sedemdesetih letih prejšnjega stoletja, ki lahko pokrijejo letalo samo z dvema oblikama: zmaji in pikado.

Problem iskanja posamezne ploščice, ki lahko opravi delo, se imenuje einsteinov problem; Nič ni v zvezi z velikim človekom, ampak iz nemščine za eno - "ein" - in za ploščice - "stein". Toda iskanje einsteina se je izkazalo za neuspešno. Do zdaj.

Nova ploščica je izdelana pri Joshui Socolar in Joan Taylor na univerzi Duke. Na zgornji sliki je prikazanih sedem grobo-šestkotnih ploščic, ki so med seboj povezane, vsaka barva ustreza enemu »ploščici«. Kot lahko vidite, obstaja nekaj opozoril: 1) Njihova 2D »ploščica« je sestavljena iz več področij, ločenih z prazen prostor in 2) (ni tako očitno), ker ploščice delujejo samo, če dovolite obe sliki zrcala oblike. Socolar in Taylor poudarjata, da je mogoče oba ugovora premagati, če pustite, da ima ploščica tretjo dimenzijo, kot je prikazano spodaj (barve so samo ilustrativne in niso potrebne za "delo"):

Z drugimi besedami, to je enotna 3D oblika, ki jo lahko za vedno prekrijete s površino in nikoli ne ponovite vzorca. Pravice do hvalisanja prve osebe, ki bo dobila model za tiskanje na Thingiverse.

Celotno besedilo papirja Socolar-Taylor si lahko preberete tukaj.

Delež

Pustite Komentar