Jeffrey Cross
Jeffrey Cross

Matematični ponedeljek: Tone trikotnikov

Pred kratkim sem bil iz razlogov, ki bodo postali jasni v naslednjih nekaj tednih, zainteresirani za ustvarjanje konstrukcij, ki uporabljajo zelo veliko trikotnih obrazov. Torej sem seveda moral pot do prototipa in oblikovanja takšnih struktur, in prva stvar, ki mi je prišla na misel, da hitro zgradim nekaj, kar je vključevalo veliko in veliko prepletenih trikotnikov, je bil izdelek, imenovan PolyPuzzle.

PolyPuzzle je sestavljen iz vnaprej izrezanih oblik, narejenih iz težkega papirja, z zavihki, ki vam omogočajo zaporedno povezovanje oblik, kot so kosi sestavljanke.

Pravzaprav sem jih lahko povezal, da sem ustvaril tako znane in osnovne oblike, kot je običajen oktaeder (v rumeni barvi) in običajen ikosahedron (v modri barvi). In navdihnila me je navzočnost različic teh poliedrov, kot so čeljusti, ki so bile v celoti oblečene, vendar so čakale, da nekaj ugriznejo - da povežemo obe trdni snovi, tako.

No, karkoli vredno enkrat je vredno narediti dvakrat, tako da sem odstranil enega obraza iz drugega icosahedrona in iz strukture do sedaj, nato pa sem lahko povezal oba skupaj, kar je ustvarilo nekakšno palico.

Zdaj je ta slika izjemno spominjala na drug izdelek za geometrijske konstrukcije, in sicer na Zometool, ki ima tudi kroglasta vozlišča, ki jih je mogoče povezati skupaj kot barbells. In še en del razmišljanja je jasno pokazal, da če uporabljamo samo trikotne "rumene črte" Zometoola, lahko konstruiramo popolnoma iste strukture kot ikošaedre, ki sem jih zgradil, povezane z oktaedrami.

Ta skladnost velja, ker je dvajset trikotnih ploskev vozlišča Zometool natančno enako kot obrazi ikosaedra (v bistvu je središče zometoola preprosto ikosahedron), in ker ima rumena opornica Zometool enako 60 stopinj rotacija med nasprotnima koncema kot oktaeder med svojima nasprotnima stranema (ki izhaja iz dejstva, da je pravilen oktaeder tudi trikotni antiprizem).

Torej so ta opazovanja pripeljala do raziskovanja, kakšne vrste stvari lahko naredite samo z rumeno črto Zometoola. Začel sem s temi dvema rombičnima poliedroma,

heksaedron in dodekaeder, vendar sta bila nekoliko enostavnejša, kot sem iskal. Naslednji poskus je bil ta ljubki rombični enneacontahedron; toda z 92 vozlišči in 180 konektorji, ki bi prevedli več kot 2.000 trikotnikov, ko bi bili izdelani iz ikosaedrov in oktaedrov, je bilo to preveč ambiciozno.

Pozitiven rezultat gradnje enneakontaedra pa je bil, da je pokazal, da je pet oktaedrov mogoče povezati z ikozaedrom, tako da bi sosednje ikosahedre postavili v tocke rednega peterokotnika.

Poleg tega se izkaže, da lahko povežete dva od teh peterokotnikov vzdolž roba in celo tri na vrh.

Ta dejstva so močno nakazovala, da bi bilo mogoče zgraditi nekaj z dodekaedno simetrijo, in dejansko, nadaljevanje povezovanja peterokotnih struktur je ustvarilo ta lep model.

Zato sem se na to odločil kot okostje ali shemo trikotne konstrukcije in se odločil, da bom v celoti izdelal model iz trikotnikov. Videli bomo, kako se je to zgodilo v naslednjih nekaj tednih.

Delež

Pustite Komentar