Jeffrey Cross
Jeffrey Cross

Matematični ponedeljek: Advanced Polyedral Fruit

Bolj zapletene oblike polieder so dostopne ta teden, z do 38 obrazi, ki temeljijo na spretnostih, ki so se razvile v zadnjih nekaj obrokih.

Naša prva tema je ta kutina, veliko, okroglo, čvrsto sadje. Predlaga trdno, polkrožen poliester, kot je rombastookateder. Ampak za ekstra zasuk (dobesedno) bomo izrezali psevdorhombikuboktaedra, ki nas bo peljal iz Arhimedovega v Johnsonove trdne snovi.

Pristop k rezanju tega poliedra je uporaba dejstva, da je njegova projekcija v vseh treh pravokotnih smereh pravilen osmerokotnik. Z drugimi besedami, začnemo lahko z izrezovanjem oktaedarske prizme, ki je visoka, kot je široka, nato pa iz tega izrežemo psevdorhombikuboktaedron (PRCO).

Poleg tega ima vsaka osmerokotna projekcija kvadratni obraz v sredini. Torej je pravilna predloga, ki jo potrebujete, ta kvadrat v osmerokotniku - jo lahko prenesete in natisnete na različne tehtnice, dokler ne najdete tistega, ki ustreza dimenzijam vašega sadja.Naredite prvi ploski rez in presodite, katero velikost boste uporabili pri prerezu, pri čemer se spomnite, da bo vaša končna skulptura natančno tako visoka, kot je široka.

Upoštevajte, da je v tem primeru v redu, če vogali šablone potekajo rahlo mimo dejanskega presečnega preseka na vrhu in na dnu, dokler se večina sadja razteza čez meje vzorca, ker je PRCO v veljavi. posnet in tako material, ki se nahaja blizu vogala, bo vseeno odrezan. V vsakem primeru, upoštevajoč te premisleke, lahko začnemo z rezanjem osmerokotne prizme tako visoko, kot je široka.

Nato se prepričajte, da imate kvadratne osmerokotne predloge, ki so poravnane na dveh osemkotnih koncih, pri čemer so kvadrati obrnjeni za 45 stopinj drug od drugega (to je tisto, kar postavlja psevdo- v pseduorhombicuboctahedron; ). Označite vozlišča kvadratov in nato uporabite dodatne kvadratne-osmerokotne predloge, da označite vozlišča kvadratov na sredini vsakega od visokih pravokotnih obrazov.

Zdaj je čas, da začnemo rezati preostale obraze PRCO. Najlažje je začeti z ravnino enega od poševnih kvadratnih ploskev, ki povezuje zgornjo površino in eno od stranskih kvadratnih ploskev, ker se ta ravnina sreča s sosednjim visokim pravokotnim robom prizme v diagonali, ki teče od zgornje točke prizme. (ki se bo na koncu odrezal) navzdol na eno od možnih poliedrskih tock na strani prizme, kot je prikazano. Nato razrežite vzdolž te črte in črto, ki povezuje dve točki vrhnjega kvadrata. Kot običajno, ko ste prvič rezali, lahko vse rezine na vrhu naredite tako, da zaporedno narišete dejanske robove morebitnega poliedra in jih uporabite kot smernice za rezanje. Ko končate zgornji del rezine, ga obrnite in natančno ponovite postopek na drugi strani, začenši z istim prvim rezom, dokler ne preidete na zadnjo rezino.

Ko končate to zadnjo rezino, imate svoj PRCO, prikazan tukaj v usmeritvi, ki kaže "psevdo" -nost: tam je horizontalna vrstica s trikotno-kvadratnimi obrazi, ki se ne more zgoditi na navaden rombastoelektron.

Naša naslednja skulptura bo moja osebna najljubša Arhimedova trdna kocka.

Ker še nismo izrezali jabolka in ker je bila rezba jabolk ena od navdihov za to celotno podjetje, se je zdelo primerno, da uporabimo to posebno veliko jabolko Gala. Kot pri PRCO, bomo uporabili pravokotno projekcijo kocke in dejstvo, da je vpisana v običajno kocko, da bi izrezala kocko. Začnite z rezanjem jabolka v kocko (ali blizu kocke, saj zopet ne potrebujemo materiala v samih vogalih kocke) z dolžino strani, ki je enaka širini projekcije (ki jo morate natisniti šest izvodov , prilagodi se vašemu jabolku). Nato natisnite stranice jabolka s šestimi predlogami; na robovih se morajo dotikati.

Označite štiri tocke majhnega notranjega kvadrata na vsaki od šestih strani. Pomembno: upoštevajte, da na ortogonalni projekciji obstajata dva notranja kvadrata. Znamka nekaterih da uporabljate enako usmeritev notranjega kvadrata na vsaki strani. Na vrhu kvadrata sem rahlo uporabil tisto, ki se rahlo vzpenja. Uporaba druge orientacije na vsaki strani bi vodila do neprekrivne zrcalne slike te kocke (tj. Obstajata dve obliki zrcalne podobe kocke, ki nista enakovredni v treh dimenzijah). Uporaba mešanice usmeritev bo privedla do zmede in kaosa (in s tem težav pri dokončanju rezbarstva). Ko so označeni vsi vogali teh kvadratov, ste dejansko identificirali vsako tocko kocnice v svoji koncni lokaciji v vesolju.

Zato vse, kar ostane, je, da rezine ravnin, ki povezujejo tri najbližje točne sosede naenkrat. Ustrezne robove lahko preslikate iz ortogonalnih projekcij na začetno kocko jabolka in jih uporabite kot smernice za začetne kose. Toda tako kot pri prejšnjih rezbarijah, ko boste naredili eno rezino, bodo izpostavljeni dodatni robovi med tockami, ki jih lahko preprosto narišete v njihovem pravilnem položaju, in nato uporabite kot smernice za dodatne rezove.

Vsakokrat vam bo zmanjkalo obrazov, ki imajo sosednjo letalo, ki je že narezano, zato boste morali narediti še eno smernico, ki bo projicirana na material, ki bo odrezan. Kot ponavadi lahko vidite pod kakšnim videzom je tik pred zadnjim izrezom in ko je končana kocka.

Za končno poliedrično skulpturo v seriji bomo skoraj popolnoma okrogle bučke spremenili v rombični dodekaeder, ki ni Arhimedova trdna snov, temveč dvojna enota, tako imenovana katalanska trdna snov.

Za raznolikost dodaja tudi polieder, katerega obrazi niso pravilni poligoni.

Metoda rezanja je ponovno zasnovana na ortogonalni projekciji; natisnite štiri kopije velikosti, da se prilegajo vašemu sadju ali zelenjavi. Lahko naredite prizmo oblike projekcije, tako visoko kot je projekcija široka. Označite točke na zgornji in spodnji projekciji; in potem preostale tocke sestavljajo natancno sredine tock vsakega od navpicnih robov. Če narišete robove, ki ležijo na obrazih, ki ste jih že izklesali (ki so sestavljeni iz štirih osrednjih robov na zgornjem in spodnjem robu in dveh osrednjih stranskih ploskev), boste ugotovili, da obstajata dva neparalelna robova vsakega obraz končnega romboidnega dodekaedra. Torej imate vse smernice, potrebne za dokončanje vaše rezbarije.

S tehnikami iz te serije o poliedrični rezbariji bi morali imeti na razpolago sredstva, da preizkusite veliko različnih poliedrov z vrstami po vaši izbiri. Ko ustvarite nekaj lepega (in morda tudi okusnega!), Delite fotografijo z [email protected].

Delež

Pustite Komentar